Trigonometria Parte 1
A palavra trigonometria significa medida do triângulo, ou seja, seus lados, ângulos, etc. Na trigonometria temos o estudo dos triângulos (isóceles, escanelo, equilátero e triangulo retângulo) e do círculo trigonométrico (arcos, cincunferencia , comprimento, etc).
- Triângulo
É um polígono de três lados e três ângulos. Os três ângulos de um triângulo são designados por três letras maiúsculas A, B, C e os lados opostos a eles, pelas mesmas três letras minúsculas a, b, c.
Existem 3 tipos de acordo com as medidas (cm, m, dm, etc.):
- Escaleno: é o triângulo que possui 3 lados diferentes. Os ângulos internos dele também possuem medidas diferentes. Foto:
- Equilátero: é o triângulo que possui 3 lados iguais. Todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular. Foto:
- Isóceles: É o triângulo que possui 2 lados iguais. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes.
Podemos ter também de acordo com o tamanho do ângulo:
- Acutângulo: é o triângulo que tem todos os ângulos agudos, menores que 90 graus.
- Obtusângulo: possui o ângulo obtuso, maior que 90 graus.
- Retângulo: possui um ângulo reto. Num triângulo retângulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são complementares (ou seja, sua soma é igual a 90°).
- Triângulo Retângulo: Razões trigonométricas.
Observe o triângulo retângulo abaixo:
Esse triângulo tem 3 lados e eles são denominados hipotenusa (que é o lado maior que lida os dois outros) e catetos (o posto que fica do lado contrário do ângulo e o adjacente que fica “perto” do ângulo). Na figura acima se nos basearmos pelo ângulo α a hipotenusa é o lado “a”, o cateto adjacente é o lado “b”, e o cateto oposto é o lado “c”, mas se formos nos basear pelo ângulo θ o que muda é que o cateto adjacente vai ser o lado “c” e o oposto o lado “b”. Outra coisa importante de observar é o ângulo de 90 graus, se não tiver aquele ângulo o triângulo não é um triângulo retângulo. Com isso temos como razão o seno, o cosseno e a tangente.
Seno:
sen α= cateto oposto / hipotenusa → sen α = c/a
sen θ = cateto oposto / hipotenusa → sen θ= b/a
Cosseno:
cos α = cateto adjacente / hipotenusa → cos α = b/a
cos θ = cateto adjcacente / hipotenusa → cos θ = c/a
Tangente
tg α = sen/ cos ou tg α= cateto oposto/ adjacente
Existe uma tabela que contém o valor do seno, cosseno e tangente dos ângulos. Ela é gigande, então vou coloar apenas o link dela para complementação:
- http://www.ufrgs.br/biomec/materiais/Tabela%20Trigonometrica.pdf
Exemplo: Para medir a altura de um prédio, um engenheiro mediu, com um aparelho, o ângulo que o topo do prédio forma com a linha horizontal, como mostra a figura. Sabendo que o aparelho tem 1,5 m de altura e está a 20 m do prédio, qual a altura aproximada desse prédio?
Vamos considerar o triangulo retângulo:
tg 50⁰ = h/20 → 1,19=h/20 → h=23,8
Se observarmos a figura 1 o h do triangulo não é a altura total, temos que somar com o 1,5, então a altura do prédio é h+1,5
Altura prédio= 23,8+1,5= 25,3
Tabelinha legal: não dá pra decorar o seno e o cosseno de todos os ângulos, mas dá pra decorar o dos mais importantes. Abaixo segue a tabela de alguns deles:
O professor Terrimar de física nos deu uma ajudinha com essa tabela com uma musiquinha, sabe aquela da xuxa:?
“Todo mundo tá feliz”? (tá feliz)
Todo mundo quer dançar? (quer dançar)
Todo mundo pede biz, todo mundo pede biz quando para de tocar! (mais um, mais um)”
Então, ele pegou essa música e fez assim:
Primeiro o seno:
“Todo mundo 1, 2, 3 (1, 2, 3)
Todo mundo na raiz (na raiz - √1, √2, √3)
Todo mundo sobre 2, todo mundo sobre 2, todo mundo sobre 2 - √1/2; √2/2; √3/2 (cosseno, cosseno)
Todo mundo 3, 2, 1 (3, 2, 1)
Todo mundo na raiz (na raiz) - √3; √2; √1
Todo mundo sobre 2, todo mundo sobre 2, todo mundo sobre 2 - √3/2; ; √2/2; √1/2 ”.
Com esses valores é só botar a ordem 30⁰, 45⁰ e 60⁰, primeiro o seno, depois o cosseno, ajeitar na tabela e calcular a tangente. Com isso eu decorei bem mais fácil.
- Circunferência: arco, ângulo central, comprimento, unidades de medidas;
OBS: se calcula a circunferência através da fórmula C=2pi*r
pi, quando é medida= 3,14 (aproximadamente)
pi, quando é ângulo = 180⁰
- Unidades de media de arcos e ângulos
• Grau
A circunferência possui 360⁰ e pode ser dividida em 4 partes.
Em alguns casos temos a medida em minutos (‘’) e segundos (‘), que são seus submúltiplos, então temos:
1 minuto = 1/60 do grau e
1 segundo = 1/60 do minuto.
Um exemplo: se a medida de um arco é 180 graus, 55 minutos e 38 segundos, indicamos: 50⁰15’27’’.
Continuação na parte 2
